Correction de l'activité "Datation de la Terre par la méthode Pb-Pb"

Objectifs B2I : l'activité proposée permet de valider les items suivants du B2I lycée.

L.3.4 : Je sais utiliser ou créer des formules pour traiter les données.

L.3.5 : Je sais produire une représentation graphique à partir d'un traitement de données numériques.

1. On a :

soit t_1/2 = 4,47 Ga pour ²³⁸U et t_1/2 = 0,7 Ga pour ²³⁵U.

On peut donc utiliser ces isotopes ! En effet, pour dater un échantillon, il faut commencer par choisir l'isotope radioactif à utiliser selon l'âge à déterminer. La durée à mesurer doit être comprise entre un centième et dix fois la demi-vie de l'isotope sinon tous les noyaux seront désintégrés et toute mesure sera impossible. De plus cet isotope ne doit pas être lui-même radiogénique (c'est-à dire issu d'une désintégration radioactive).

2. La quantité d'Uranium 238 présent actuellement dans l'échantillon suit la loi de décroissance radioactive : 

(1)

3. La quantité de plomb radiogénique notée ²⁰⁶Pb(radiogénique) produit par la désintégration radioactive correspond au nombre de désintégrations subies par l'uranium 238. On a donc : 

(2)

4. Si le système est resté fermé alors, la quantité de plomb 206 présent actuellement dans l'échantillon ²⁰⁶Pb(actuel) est la somme du plomb 206 présent à l'origine ²⁰⁶Pb(0) et du plomb 206 radiogénique (produit par la désintégration radioactive). On a donc :

(3)

5. En combinant les relations (1) et (2), on obtient :

(4)

  (5)

6. On rapporte les quantités de plomb 206 et 208 à la quantité de plomb 204 en divisant chaque terme de la relation (5) par la quantité de plomb 204, notée ²⁰⁴Pb(actuel).

En procédant de même pour la quantité de ²⁰⁷Pb, on obtient :

Les relations (6) et (7) donnent alors : 

7. Ouvrir Open Office. calc et créer la feuille de calcul comportant le tableau de données. Ensuite sélectionner les données avec la souris et cliquer sur le bouton insertion digramme . Une fenêtre s'ouvre. Il faut choisir le diagramme X-Y comme type de diagramme et cliquer sur suivant.

Dans la fenêtre suivante (Plage de données), il faut cocher série de données en ligne pour obtenir le graphique souhaité puis faire suivant. Dans la fenêtre 3, faire suivant sans rien modifier et enfin, renseigner le titre et les axes avant de terminer.

On obtient le graphique ci-dessous.

8. Pour réaliser la régression linéaire, faire un double-clic gauche sur le graphique pour le sélectionner puis clic-droit sur l'un des points. Un menu apparaît : il faut choisir insérer une courbe de tendance puis cocher linéaire, afficher l'équation et le coefficient de corrélation dans la fenêtre ci-dessous. L'équation de la droite et le coefficient de corrélation s'affichent.

Pour obtenir un nombre de chiffres significatifs suffisant pour la pente et l'ordonnée à l'origine de la droite, faire un double-clic gauche sur l'équation et choisir 4 décimales dans l'onglet nombres.

Pour obtenir la feuille de calcul complète (onglet 1 : géochrone et onglet 2 : tableau de calibrage), c'est ici !

9. Avec le tableur, on vérifie que le l'échantillon terrestre est bien sur l'isochrone des météorites. On peut maintenant conclure que la Terre et les météorites se sont formées, à la même époque, à partir d’un même matériau et justifier alors l’emploi du terme « géochrone » (du grec « geo » : la Terre et « khronos » : le temps) pour qualifier cette droite.

10. A l'aide du tableau de calibrage, pour une pente de 0,6027, on obtient l'encadrement suivant :

4,51 Ga < Age de la Terre <4,52 Ga

11. Pour l'activité proposée, on a utilisé les valeurs actuelles des constantes radioactives, du rapport  . En 1953, Patterson disposait de valeurs légèrement différentes déterminées par Fleming en 1952. Avec les valeurs de l’époque, Clair Patterson a déterminé une pente de 0,59 ± 0,01 et a estimé l’âge de la Terre à 4,55 Ga ± 0,07. L’incertitude de 70 Ma est essentiellement liée aux incertitudes sur la détermination des constantes radioactives. Si on recalculait l’âge à partir des valeurs actuelles des constantes radioactives, du rapport   et des rapports isotopiques, on obtiendrait une valeur légèrement inférieure de l’ordre de 4,48 Ga. Cette différence s'explique par le traitement mathématique des données. En effet, Patterson n’a pas utilisé une régression linéaire avec des poids équivalents pour chaque donnée de météorite dans sa détermination. En réalité, la pente de 0,59 ± 0,01 a été obtenue avec une discussion et une pondération des données qui est présentée dans une publication de Murthy et Patterson de 1962 (Murthy V. R. and Patterson C. C. (1962) Primary isochron of zero age for meteorite and the earth. J. Geophys. Res 67, 1161 - 1167).

A quoi correspond l'âge déterminé par Patterson ?

En déterminant la composition isotopique du plomb d’un échantillon considéré comme représentatif du plomb de l’ensemble de la Terre, Patterson a établi que la Terre et les météorites se sont formées à la même époque, il y a 4,55 Ga avec un intervalle d’incertitude de ± 70 millions d’années.
Depuis, le corpus de connaissances s’est considérablement accru et affiné. Aujourd’hui, on distingue l’âge de formation du Système Solaire de la période de formation de la Terre. De nouvelles méthodes de datation ont vu le jour comme les chronologies par les radioactivités éteintes  : le scénario de la formation de notre système solaire est de mieux en mieux défini et ceci notamment grâce aux météorites. L'expression âge de la Terre a maintenant une autre signification. La géochrone est aujourd’hui associée à la fin de l’accrétion de la Terre silicatée et à la fin de la ségrégation du noyau métallique du manteau silicaté de la Terre. Les hypothèses faites par Patterson paraissent simplistes voire erronées, au vu de la connaissance acquise aujourd’hui notamment sur la dynamique interne de la Terre. Mais la simplicité de sa démarche n’a pas biaisé l’information première et nouvelle dans les années 50. L’ordre de grandeur déterminé par Patterson est toujours correct même si le concept d’âge de la Terre a considérablement évolué et sa démarche constitue une étape fondamentale dans la compréhension de notre passé.

 

 Retour au menu précédent

Retour à l'énoncé de l'activité